Об одном обобщении конечных σ-нильпотентных групп

Abstract

Пусть G – конечная группа. Пусть σ = {σᵢ | i ϵ I} – разбиение множества всех простых чисел ℙи n – целое число. Положим σ(n) = {σᵢ | σᵢ ᴒπ(n) ≠ ∅}, σ(G) = σ(| G |). Множество 1ϵ Н подгрупп из G называется полным холловским σ -множеством в G, если каждый член в Н\{1} является холловской σᵢ -подгруппой в G для некоторого σᵢ и Н содержит в точности одну холловскую σᵢ -подгруппу из G для каждого σᵢ ϵ σ (G).  Если G обладает полным холловским σ -множеством, то G называется σ -полной. Подгруппа A из G называется: (i) σ -холловской подгруппой G, если σ (A) ᴒσ(| G : A |) = ∅; (ii) Hσ-нормально вложенной в G, если A является σ -холловской подгруппой некоторой нормальной подгруппы из G. В данной работе изучаются σ -полные группы G, каждая подгруппа которых является Hσ -нормально вложенной в G.