О коммутативных полугруппах разрешимых тотально ω-насыщенных формаций

Abstract

Пусть M – некоторая тотально (n-кратно) ω-насыщенная формация конечных групп ( 0), n ≥ F и H – тотально (n-кратно) ω-насыщенные подформации из M. Тогда через () Aω ∞ M ( ( )) An ω M обозначают полугруппу всех тотально (n-кратно) ω-насыщенных подформаций из M с умножением заданным формулой ⋅ ∩ = , M F H HF M где ( | ). G G ∈H FH= F Дока- зано, что разрешимая тотально (n-кратно) ω-насыщенная формация порождает коммутативную полугруппу тотально (n-кратно) ω-насыщенных подформаций тогда и только тогда, когда она нильпотентна. В частности, в классе разреши- мых групп получено решение проблемы 6.26 из [1].