О числе точек на одном классе кривых в кольце вычетов

Abstract

Найдено число точек на произвольной кривой вида xᵐ ≡ yᵏ (mod n). Введено понятие m / k -ичного вычета (рационального степенного вычета). Найдено количество рациональных степенных вычетов по модулю произвольного натурального числа. В качестве следствия получен классический результат о количестве квадратичных вычетов по составному модулю. The number of points on a curve xᵐ ≡ yᵏ (mod n) is calculated. The concept of m / k -power residue (rational power residue) is introduced. Let n be a natural number. The number of rational power residues modulo n is calculated. As a corollary the classic result on the number of quadratic residues is obtained.