Эффективность высших порядков метода конечных разностей при решении стационарного уравнения Шредингера

Abstract

Исследована вычислительная эффективность высших порядков метода конечных разностей при численном решении одномерного уравнения Шредингера с потенциалом гармонического осциллятора и радиального уравнения Шредингера с потенциалом Вудса – Саксона. Показано, что практический порядок сходимости результатов соответствует теоретическим оценкам. Предложен новый способ учета поведения численного решения вблизи границы r=0. Сделан вывод об эффективности метода конечных разностей, основанного на высших порядках аппроксимации производной, для численного решения задач квантовой механики. Computational efficiency of the high-order finite-difference method for numerical solution of the one-dimensional Schrödinger equation with oscillator potential and radial Schrödinger equation with Woods – Saxon potential is investigated. It is shown that practical convergence rate of the results corresponds with theoretical evaluations. The new method of accounting for the behavior of the numerical solution properties near the boundary r=0 is proposed. The efficiency of the high-order finite-difference method for numerical solution of quantum mechanical problems is established at a conclusion.