Название: | О дисперсивных по Оре 𝔉-гиперцентральных подгруппах конечных групп |
Другие названия: | On the 𝔉-hypercentral subgroups with the sylow tower property of finite groups |
Авторы: | Мурашко, В.И. Murashka, V.I. |
Ключевые слова: | конечная группа нильпотентная группа сверхразрешимая группа автонильпотентная группа 𝐴-F-гиперцентр группы наследственная насыщенная формация finite group nilpotent group supersoluble group autonilpotent grouр 𝐴-Fhypercenter of a group hereditary saturated formation |
Дата публикации: | 2019 |
Библиографическое описание: | Мурашко, В.И. О дисперсивных по Оре 𝔉-гиперцентральных подгруппах конечных групп = On the 𝔉-hypercentral subgroups with the sylow tower property of finite groups / В.И. Мурашко // Чебышевский сборник. - 2019. - Т. 20, вып. 2. - С. 391-398. |
Краткий осмотр (реферат): | Рассматриваются только конечные группы. Пусть 𝐴 - группа автоморфмизмов группы 𝐺, содержащая все внутренние автоморфизмы, и 𝐹 - максимальный внутренний локальных экран насыщенной формации F. 𝐴-композиционный фактор 𝐻/𝐾 группы 𝐺 называется 𝐴-F-центральным, если 𝐴/𝐶𝐴(𝐻/𝐾) ∈ 𝐹(𝑝) для всех 𝑝 ∈ 𝜋(𝐻/𝐾). 𝐴-F-гиперцентром 𝐺 называется наибольшая А-допустимая подгруппа 𝐺, все 𝐴-композиционные факторы ниже которой 𝐴-F-центральны. Обозначается ZF(𝐺, 𝐴). Напомним, что группа 𝐺 называется дисперсивной по Оре, если 𝐺 имеет нормальную холлову {𝑝1, . . . , 𝑝𝑖}-подгруппу для 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛, где 𝑝1 > · · · > 𝑝𝑛 - все простые делители |𝐺|. Главным результатом работы является: Пусть F - наследственная насыщенная формация, 𝐹 - её максимальный внутренний локальный экран и 𝑁 - дисперсивная по Оре 𝐴-допустимая подгруппа группы 𝐺, где Inn𝐺 ≤ 𝐴 ≤ Aut𝐺. Тогда и только тогда 𝑁 ≤ ZF(𝐺, 𝐴), когда 𝑁𝐴(𝑃)/𝐶𝐴(𝑃) ∈ 𝐹(𝑝) для любых силовской 𝑝-подгруппы 𝑃 группы 𝑁 и простого делителя 𝑝 порядка 𝑁. В качестве следствий были получены известные результаты Р. Бэра о нормальных подгруппах в сверхразрешимом гиперцентре и элементах гиперцентра. Пусть 𝐺 - группа. Напомним, что 𝐿 𝑛(𝐺) = {𝑥 ∈ 𝐺 | [𝑥, 𝛼1, . . . , 𝛼𝑛] = 1 ∀𝛼1, . . . , 𝛼𝑛 ∈ Aut𝐺} и 𝐺 называется автонильпотентной, если 𝐺 = 𝐿𝑛(𝐺) для некоторого натурального 𝑛. Из главного результата можно извлечь критерии автонильпотентности групп. В частности, группа 𝐺 автонильпотентна тогда и только тогда, когда она является прямым произведением своих силовских подгрупп и группа автоморфизмов любой силовской 𝑝-подгруппы группы 𝐺 является 𝑝-группой для любого простого делителя 𝑝 порядка 𝐺. Приведены примеры автонильпотентных групп нечетного порядка. |
URI (Унифицированный идентификатор ресурса): | http://elib.gsu.by/jspui/handle/123456789/16702 |
Располагается в коллекциях: | Статьи |
Файлы этого ресурса:
Файл | Описание | Размер | Формат | |
---|---|---|---|---|
Мурашко_О_дисперсивных.pdf | 600.65 kB | Adobe PDF | Просмотреть/Открыть |
Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены.