Конечные факторизуемые группы с разрешимыми ℙ²–субнормальными подгруппами

Abstract

Подгруппа H конечной группы G называется ℙ²-субнормальной, если существует цепочка подгрупп H = H₀ ≤ H₁ ≤ . . . ≤ Hn = G, в которой |Hᵢ₊₁ : Hᵢ| делят квадраты простых чисел для всех i. Исследуется конечная группа G = AB при условии, что подгруппы A и B разрешимы и индексы подгрупп в цепочках, соединяющих A и B с группой, делят квадраты простых чисел. В частности, без использования классификации конечных простых групп доказывается, что такая группа разрешима.