Об асимптотике строк таблицы Паде аналитических функций с логарифмическими точками ветвления

Abstract

Для функций f(z) = P∞ n=0 zln/an, где ln и an – арифметические прогрессии, и их аппроксимаций Паде πn,m(z; f) установлена асимптотика убывания разности f(z) − πn,m(z; f) в случае, когда z ∈ D = {z : |z| < 1}, m фиксировано, а n → ∞. В частности, найдены точные порядки убывания наилучших равномерных рациональных приближений функций ln(1 − z), arctg z в круге D q = {z : |z| 6 q < 1}.