О мультипликативном обращении рядов Вольфа — Данжуа

Abstract

Пусть функция f с вещественными полюсами, образующими монотонную и ограниченную последовательность, разлагается в ряд Вольфа — Данжуа с положительными коэффициентами. В основном результате статьи утверждается, что если мы вычтем из функции 1/f ее “линейную часть”, то оставшаяся “дробная часть” этой функции тоже будет разлагаться в ряд Вольфа — Данжуа (и ее полюсы тоже вещественны, а коэффициенты ряда отрицательны). Дано приложение полученного результата к теории операторов. Let a function f with real poles that form a monotone bounded sequence be expanded in a Wolff–Denjoy series with positive coefficients. The main result of the paper states that, if we subtract the “linear part” from the function 1/f, then the remaining “fractional part” is also expanded in a Wolff–Denjoy series (its poles are also real and the coefficients of the series are negative). An application of the result to operator theory is given.