Обобщенные решения дифференциального уравнения первого порядка с рациональным коэффициентом специального вида

Abstract

Рассмотрены решения в пространстве обобщенных функций линейного дифференциального уравнения первого порядка, в котором коэффициентом является обобщенная функция, порожденная рациональной функцией 2х - а : х² - ах, а > 0. Найдены условия существования обобщенного решения задачи Коши, показано, что обобщенное решение существует не для всех рассматриваемых коэффициентов. Solutions in the space of generalized functions of a linear first-order differential equation in which the coefficient is the generalized function generated by the rational function 2х - а : х² - ах, а > 0 are considered. Conditions for the existence of a generalized solution to the Cauchy problem are found. It is shown that the generalized solution does not exist for all considered coefficients.