Критерий непростоты конечных факторизуемых групп

Abstract

При изучении конечных факторизуемых групп для описания строения группы накладываются ограничения на строение сомножителей. Это мотивируется стремлением описать строение группы, сводя его к строению сомножителей либо получению некоторой информации о строении группы в зависимости от строения сомножителей. Классическими примерами являются теорема Ито о двуступенной разрешимости конечной группы, факторизуемой абелевыми подгруппами, и теорема Кегеля-Виландта о разрешимости конечной группы, представимой в виде произведения двух нильпотентных подгрупп. Отметим также гипотезу С.А. Чунихина о непрототе конечной группы, факторизуемой подгруппами с нетривиальными центрами, справедливость которой установил Л.С. Казарин. In the study of factorizable groups the authors consider some natural restrictions on the factors. Ito Theorem about two-step solubility of a finite group which is factorized by abelian subgroups, and Kegel-Wielandt Theorem about solubility of a finite group which is a product of two nilpotent subgroups are the classical examples in this trend. We should also note that L.S. Kazarin have obtained validity of the hypothesis of S.A. Chunikhin about non-simplicity of a finite group which is factorized by subgroups with nontrivial center.