Название: Сходимость рядов Фурье дифференцируемых функций многомерного p-адического аргумента
Другие названия: Convergence of the Fourier series for differentiable functions of a multidimensional p-adic argument
Авторы: Заренок, М.А.
Zarenok, М.А.
Ключевые слова: функция р-адического векторного аргумента
ряд Фурье
коэффициенты Фурье
функция Малера
function of multidimensional p-adic argument
Fourier series
Fourier coefficients
Mahler function
Дата публикации: 2012
Издательство: Гомельский государственный университет имени Ф.Скорины
Библиографическое описание: Заренок, М.А. Сходимость рядов Фурье дифференцируемых функций многомерного p-адического аргумента = Convergence of the Fourier series for differentiable functions of a multidimensional p-adic argument / М.А. Заренок // Проблемы физики, математики и техники. Сер.: Математика. - 2012. - № 3 (12). - С. 65-73.
Краткий осмотр (реферат): В данной статье рассматривается сходимость рядов Фурье функций многомерного р-адического аргумента. Даны определения многомерной функции Малера и частичных сумм ряда Фурье функций многомерного р-адического аргумента. Для получения основного результата был доказан ряд вспомогательных теорем: вычислена норма m -ой производной одномерной и многомерной функций Малера, получен критерий принадлежности функции пространству m раз непрерывно-дифференцируемых функций Сᵐ (ℤⁿp) в терминах коэффициентов Малера. Доказана лемма о представлении коэффициентов и частичных сумм кратного ряда Фурье через коэффициенты и частичные суммы одномерного ряда. На основании данных результатов доказана теорема о том, что если f ∈ Сᵐ (ℤⁿp), тогда ряд Фурье функции сходится равномерно, если m ≥ n. Приведен пример функции f ∈ Cⁿ⁻¹ (ℤⁿp) с расходящимся рядом Фурье. This article discusses the convergence of the Fourier series for functions of the multidimensional p-adic argument. For this purpose we define the multidimensional Mahler function and partial sums of Fourier series for the functions of multidimensional p-adic argument. We calculate the norm of the m -th derivatives of multidimensional Mahler functions and prove the criterion of m times continuously differentiability in terms of Mahler coefficients. We represent coefficients and partial sums of multidimensional Fourier series in terms of coefficients and partial sums of one-dimensional Fourier series. The main result states that for positive integers m ≥ n the Fourier series for function Сᵐ (ℤⁿp) converges uniformly. An example of f ∈ Cⁿ⁻¹ (ℤⁿp) with divergent Fourier series is given.
URI (Унифицированный идентификатор ресурса): http://elib.gsu.by/jspui/handle/123456789/21212
Располагается в коллекциях:Проблемы физики, математики, техники. Математика

Файлы этого ресурса:
Файл Описание РазмерФормат 
Заренок_Сходимость.pdf429.17 kBAdobe PDFПросмотреть/Открыть


Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены.