О модулях над групповыми кольцами локально конечных групп

Abstract

Пусть A – RG -модуль, такой, что R – коммутативное кольцо с единицей, ( ) A C GA / не является артиновым R -мо- дулем, ( ) 1, C A G = G – локально конечная группа. Рассматривается система () Lnad G всех подгрупп H ≤ G, для кото- рых фактор-модули ( ) A C HA / не являются артиновыми R -модулями. Автор изучает RG -модуль , A такой, что ( ) Lnad G удовлетворяет либо слабому условию минимальности, либо слабому условию максимальности как упорядо- ченное множество. Описаны свойства локально конечной группы , G удовлетворяющей заданным условиям. Также получены некоторые свойства локально разрешимой периодической группы G рассматриваемого вида при условии, что R – дедекиндово кольцо.