Тензоры Риччи инвариантных связностей на редуктивных пространствах

Abstract

В общем случае задача исследования многообразий различных типов и структур на них является достаточно сложной, поэтому данная задача рассматривается в классе редуктивных однородных пространств, среди которых широкий подкласс образуют пространства с разрешимой группой преобразований. Исследование таких пространств существенно затруднено тем, что, в отличие от полупростых групп преобразований, не разработана структурированная теория их классификации, а сама классификация является громоздкой и трудоемкой. Если однородное пространство является редуктивным, то оно всегда допускает инвариантную связность. В работе изучаются трехмерные редуктивные однородные пространства, допускающие как эквиаффинную, так и нормальную связность. Найдены и описаны в явном виде тензоры Риччи инвариантных связностей на трехмерных редуктивных однородных пространствах с разрешимой группой преобразований. In general, the problem of the research of manifolds of various types and structures on them is rather complicated; therefore, this problem is considered in the class of reductive homogeneous spaces, among which a wide subclass is formed by spaces with a solvable transformation group. The study of such spaces is significantly complicated by the fact that, in contrast to semisimple transformation groups, a structured theory of their classification has not been developed, and the classification itself is cumbersome and laborious. If a homogeneous space is reductive, then the space admits an invariant connection. In this paper, we study three-dimensional reductive homogeneous spaces that admit both equiaffine and normal connection. Ricci tensors invariant connections on three-dimensional reductive homogeneous spaces with a solvable transformation group are found and described in explicit form.