Конечные группы, n-максимальные подгруппы которых являются обобщенно s-квазинормальными

Abstract

Пусть G– конечная группа и M– подгруппа из G. Тогда M называется: модулярной в G, если выполняются следующие условия: (i) (X,M ∩ Z) = (X,M) ∩ Z для всех X ≤ G, Z ≤ G таких, что X ≤ Z, и (ii) (M,Y ∩ Z) = (M,Y) ∩ Z для всех Y ≤ G, Z ≤ G таких, что M ≤ Z ; квазинормальной (соответственно S-квазинормальной) в G, если MP = PM для всех подгрупп (соответственно для всех силовских подгрупп) P из G. Мы говорим, что M является обобщенно субнормальной (соответственно обобщенно S-квазинормальной) подгруппой G, если H = (A,B) для некоторой модулярной подгруппы A и субнормальной (соответственно S-квазинормальной) подгруппы B из G. Если Mn < Mn-₁ <…< M₁ < M₀ = G, где Mi – максимальная подгруппа в Mi-₁ для всех i = 1,…,n, то Mn (n >0) является n-максимальной подгруппой в G. В работе изучаются конечные группы, n-максимальные подгруппы которых являются обобщенно субнормальными или обобщенно S-квазинормальными.

Let G be a finite group and M a subgroup of G. Then M is called: modular in G if the following conditions are held: (i) (X,M ∩ Z) = (X,M) ∩ Z for all X ≤ G, Z ≤ G such that X ≤ Z  and (ii) (M,Y ∩ Z) = (M,Y) ∩ Z for all Y ≤ G, Z ≤ G such that M ≤ Z quasinormal (respectively S-quasinormal) in G if MP = PM for all subgroups (respectively for all Sylow subgroups) P of G. We say that M is a generalized subnormal (respectively generalized S-quasinormal) subgroup of G if H = (A,B) for some modular subgroup A and subnormal (respectively S-quasinormal) subgroup B of G. If Mn < Mn-₁ <…< M₁ < M₀ = G, where Mi is a maximal subgroup of Mi-₁ for all i = 1,…,n, then Mn (n>0) is an n-maximal subgroup of G. In this paper, we study finite groups whose n-maximal subgroups are generalized subnormal or generalized S-quasinormal.