Об одной задаче Кегеля

Abstract

Пусть C – класс конечных групп, замкнутый относительно гомоморфных образов, подгрупп и расширений. Подгруппа H конечной группы G называется C -достижимой в G, если существует такая цепь G=G 0 ⊇G 1 ⊇…⊇G t =H , что для любого i=1,2,…,t подгруппа G i либо нормальна в G i−1, либо G i−1 /(G i ) G i−1 ∈C . Показано, что две C-достижимые подгруппы H и K конечной группы G перестановочны, если H=H′ и H=H C. Библиогр. 6 назв.