Стационарные интегралы и инварианты оператора сдвига вдоль решений дифференциальных систем

Abstract

В настоящей работе будет показано, что существование стационарных интегралов у системы (2) связано с наличием определенных качественных свойств у системы (1), точнее, с наличием геометрических инвариантов у оператора A t : х-хр(7,х ) , где ф(-,х) есть решение системы (1) с начальными условиями ф(0,х)=х. Кроме того, будет показано, что существование n независимых стационарных интегралов у системы (2) равносильно возможности построения общего решения системы (1) по известным m решениям этой системы.