Безмассовое поле со спином 3/2: решения с цилиндрической симметрией, устранение калибровочных степеней свободы

Abstract

Система уравнений, описывающая безмассовую частицу со спином 3/2, решена в цилиндрических координатах пространства Минковского. Используется общековариантный тетрадный формализм. На решениях диагонализируются операторы idᵼ, J₃ ,idz. После разделения переменных получена система уравнений для 16 функций, зависящих от переменой r. Показано, что построенные согласно теории Паули – Фирца калибровочные решения с цилиндрической симметрией, обращают эти 16 уравнений в тождества. Найдены 6 линейно независимых решений системы уравнений, 4 из них совпадают с калибровочными, два не содержат калибровочных степеней свободы и описывают физически наблюдаемые состояния, они выражаются через функции Бесселя. The system of equations for the vector-bispinor describing a spin 3/2 massless particle, is solved in cylindric coordinates of the Minkowski space. The covariant tetrad formalism is applied. Three operators, idᵼ, J₃ ,idz are diagonalized on the constructed solutions. After separating the variables, the system of 16 functions in the variable r is derived. It is shown that the gauge solutions with cylindric symmetry, which are specified according to the Pauli – Fierz theory, satisfy these 16 equations identically. There are constructed 6 linearly independent solutions. Four of them coincide with the gauge ones, and two remain solutions do not contain the gauge degrees of freedom. These two solutions are expressed in terms of Bessel functions.