Конечные группы с заданными подгруппами Шмидта

Abstract

В статье рассматриваются только конечные группы. Подгруппа H группы G называется 𝔘𝑝 -нормальной в G (p – простое число), если каждый главный фактор группы G между Hᴳ и Hɢ и является либо циклическим, либо p΄ -группой. В статье доказывается, что если каждая подгруппа Шмидта группы G либо субнормальна, либо 𝔘𝑝 -нормальна в G, то производная подгруппа G΄ группы G p-нильпотентна. Также обобщаются некоторые известные результаты. Throughout the article, all groups are finite and G always denotes a finite group. A subgroup H of the group G is called 𝔘𝑝 -normal in G (p is a prime) if every chief factor of the group G between Hᴳ and Hɢ is either cyclic or a p΄ -group. In this article, we prove that if each Schmidt subgroup of the group G is either subnormal or 𝔘𝑝 -normal in G, then the derived subgroup G΄ of G is p-nilpotent. Some well-known results are generalized.