О частично сопряжённо-перестановочных подгруппах конечных групп

Abstract

Пусть R – подгруппа группы G. Подгруппу H группы G назовём R -сопряжённо-перестановочной, если HᴿH= HᴿH для любого r∈R . В работе изучаются свойства и влияние R -сопряжённо-перестановочных подгрупп (максимальных, силовских, циклических примарных) на строение конечных групп. В качестве R рассматриваются подгруппа Фиттинга F(G), квазинильпотентный радикал F*(G ) и обобщённая подгруппа Фиттинга F˜(G), введенная П. Шмидом. В частности, было показано, что группа G нильпотентна тогда и только тогда, когда все её максимальные подгруппы F˜(G) -сопряжённо-перестановочны. Let R be a subgroup of a group G. We shall call a subgroup H of G the R -conjugate-permutable subgroup if HᴿH= HᴿH for all r∈R. In this work the properties and the influence of R -conjugate-permutable subgroups (maximal, Sylow, cyclic primary) on the structure of finite groups are studied. As R we consider the Fitting subgroup F(G), quasinilpotent radical F*(G) and the generalized Fitting subgroup F˜(G) that was introduced by P. Shmid. In particular, it was shown that group G is nilpotent iff all its maximal subgroups are F˜(G) -conjugate-permutable.