Аппроксимации Эрмита-Паде для системы функций Миттаг-Леффлера

Abstract

В работе изучаются асимптотические свойства интегралов Эрмита. В частности, при j=1,2,...,k и n → ∞ найдены асимптотики диагональных аппроксимаций Эрмита-Паде πʲᴋn,ᴋn(z;eʲξ) для системы экспонент {еʲᶻ}kj₌₁. Аналогичные результаты получены и для системы вырожденных гипергеометрических функций {₁F₁(1,𝛾;jz)}kj₌₁. The paper deals with asymptotic properties of Hermite integrals. In particular, the asymptotics of diagonal Hermite-Pade approximations πʲᴋn,ᴋn(z;eʲξ) for the system of exponents {еʲᶻ}kj₌₁ are determined when j=1,2,...,k and n → ∞. Similar results are proved for the system of confluent hypergeometric functions {₁F₁(1,𝛾;jz)}kj₌₁.