Пермутируемые подгруппы и их приложения в конечных группах

Abstract

Пусть H – подгруппа группы G. Пермутизатором H в G называется подгруппа Pɢ(H) = < x ∈ G | < x >H = H< x > >. Будем называть H пермутируемой в G, если Pɢ(H) = G; сильно пермутируемой в G, если Pᵤ(H) = U всякий раз, как H ≤ U ≤ G. Изучены свойства конечных групп с заданными системами пермутируемых и сильно пермутируемых подгрупп. Найдены новые критерии w-сверхразрешимости и сверхразрешимости групп. Let H be a subgroup of a group G. The permutizer of H in G is the subgroup Pɢ(H) = < x ∈ G | < x >H = H< x > >. The subgroup H of a group G is called permuteral in G, if Pɢ(H) = G; strongly permuteral in G, if Pᵤ(H) = U whenever H ≤ U ≤ G. The properties of finite groups with given systems of permuteral and strongly permuteral subgroups are obtained. New criteria of w-supersolubility and supersolubility of groups are received.