Производная π -длина π -разрешимой группы, силовские p -подгруппы которой либо бициклические, либо имеют порядок p³

Abstract

Бициклической называют группу, являющуюся произведением двух циклических подгрупп. Доказывается, что производная π -длина конечной π -разрешимой группы, силовские p-подгруппы которой либо бициклические, либо имеют порядок p³ для всех p∈π не превышает 7, а в случае, когда 2∉π не превышает 4. The group is called a bicyclic group if it is the product of two cyclic subgroups. It is proved that the derived π -length of the π -solvable groups in which the Sylow p-subgroups are either bicyclic or of order p³ for any p∈π is at most 7 and if 2∉π then the derived π -length is at most 4.