Формула иньектора конечной π-разрешимой группы

Abstract

Пусть G – конечная π-разрешимая группа. Множество Фиттинга F группы G будем называть π-насыщенным, если для каждой подгруппы H из G такой, что Oπ′ (H) ∈ F, справедливо H ∈ F. Доказано, что F -инъектор группы G – это подгруппа вида W ⋅ Cᴅ⍴ (W / WF(p)), где F – π-насыщенное множество Фиттинга, которое определяется полной локальной функцией F группы G, Σ – холловская система G, D =Nԍ (∑), p ∈π(G)∩ π≠∅, Dp ∈ ∑∩D, W – F-инъектор группы Oᴾ (G) и ∑↘W. Let G be a finite π-soluble group. We say that a Fitting set F of G is π-saturated if it verifies H ∈ F whenever Oπ′ (H) ∈ F. It is proved that F -injector of G is a subgroup of the form W ⋅ Cᴅ⍴ (W / WF(p)), where F is a π-saturated Fitting set, which is defined with full integrated H-function F of G, Σ – Hall system of G, D =Nԍ (∑), p ∈π(G)∩ π≠∅, Dp ∈ ∑∩D, W is an F -injector of Oᴾ (G) and ∑↘W.