О конечных группах с полусубнормальными корадикалами силовских нормализаторов

Abstract

Пусть π – некоторое множество простых чисел, G – π-разрешимая группа и G ∊ 𝔈π 𝔈π΄. Доказано, что если для любого простого p ∊ π ∩ π(G) и силовской p-подгруппы P из G нормализатор Nɢ (P) π-сверхразрешим и его нильпотентный корадикал полусубнормален в G, то G π-сверхразрешима. Let π be some set of primes, G be a π-soluble group and G ∊ 𝔈π 𝔈π΄. It is proved that if for any prime p ∊ π ∩ π(G) and Sylow p-subgroup P from G the normalizer Nɢ (P) is π-supersoluble and its nilpotent residual is semisubnormal in G, then G is π-supersoluble.