Обобщенные решения второго уравнения иерархии Риккати

Abstract

В данной работе рассматривается нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка иерархии Риккати. Понятие обобщенного решения для такого уравнения не может быть введено в рамках классической теории обобщенных функций ввиду того, что не определено произведение обобщенных функций. Для введения понятия обобщенного решения рассмотрен подход, при котором построение обобщенного решения второго уравнения иерархии Риккати осуществляется с помощью аппроксимации решениями задачи Коши с комплексными начальными условиями. Общее количество обобщенных решений зависит от начальных условий задачи Коши, а их вид зависит от расположения полюсов аппроксимирующих решений. A nonlinear differential equation of the second order of the Riccati hierarchy is considered. The concept of a generalized solution for such an equation cannot be introduced in the classical theory of generalized functions because the product of generalized functions is not defined. To introduce the concept of a generalized solution, an approach is considered in which the construction of a generalized solution of the second equation of the Riccati hierarchy is carried out using approximation by solutions of the Cauchy problem with complex initial conditions. The total number of generalized solutions depends on the initial conditions of the Cauchy problem, and their form depends on the location of the poles of the approximating solutions.