О полиортогональных функциях первого типа

Abstract

В предгильбертовых функциональных пространствах, порождённых мерами µ₁,... ,µk, описан процесс полиортогонализации произвольной линейно независимой системы функций {ȹ₀(х), ȹ₁(х),..., ȹm(х)}, который позволяет для произвольного мультииндекса n ввести понятие n-ой полиортогональной функции. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых эта полиортогональная функция определяется однозначно, и описан её явный вид. Основная теорема является кратным аналогом теоремы Грама – Шмидта об ортогонализации. In pre-Hilbert function spaces generated by the measures µ₁,... ,µk, the process of polyorthogonalization of an arbitrary linearly independent system of functions {ȹ₀(х), ȹ₁(х),..., ȹm(х)} is described, which allows us to introduce the concept of the nth polyorthogonal function for an arbitrary multi-index n. Necessary and sufficient conditions are found under which this polyorthogonal function is uniquely determined, and its explicit form is described. The main theorem is a multiple analogue of the Gram–Schmidt orthogonalization theorem.