Вынужденные колебания круговой трёхслойной пластины ступенчато-переменной толщины, побуждаемые ударным воздействием

Abstract

Представлена задача о вынужденных колебаниях круговой трёхслойной пластины, имеющей ступенчатое изменение толщины внешних обрамляющих слоёв. Рассмотрено историческое изменение подходов к построению механико-математической модели для решения поставленной задачи. При описании деформирования пластины применена гипотеза «ломаной нормали»: для тонких внешних слоёв использованы гипотезы Кирхгофа, для относительно толстого срединного заполнителя – гипотеза Тимошенко. Уравнения движения пластины получены из вариационного принципа Гамильтона. Построено решение для определения перемещений, возникающих в пластине при вынужденных колебаниях, побуждаемых ударным воздействием. Приведены численные результаты полученного решения и выполнен анализ влияния вида функции ударного воздействия на характер колебаний. = The problem of forced oscillations of a three-layer circular plate with step-variable thickness of the outer layers is presented. The historical review of the theories that have been developed for the straining representation of a three-layer structure is presented. The deformation of the plate follows the zig-zag theory. In thin border layers of plate Kirchhoff’s hypotheses are valid. In a relatively thick in thickness medium layer Timoshenko’s hypothesis is fulfilled. The equations of motion are derived from Hamilton’s variational principle. A solution is constructed to determine the displacements during forced vibrations of a plate under impact. Numerical results of the obtained solution are presented. The influence of impact function on the oscillatory character is analyzed.