Конечные группы со слабо субнормальными подгруппами Шмидта из некоторой максимальной подгруппы

Abstract

Подгруппа H называется слабо субнормальной в G, если H = < A, B > для некоторой субнормальной в G подгруппы A и полунормальной подгруппы B из G. Здесь подгруппа B называется полунормальной в группе G, если существует подгруппа Y такая, что G = BY и BX – подгруппа для каждой подгруппы X из Y. Конечную ненильпотентную группу, все собственные подгруппы которой нильпотентны, называют группой Шмидта. Если в группе с нильпотентной максимальной подгруппой коммутант силовской 2-подгруппы из максимальной подгруппы содержится в центре силовской 2-подгруппы, то группа будет разрешимой. Если максимальная подгруппа группы ненильпотентна, то в ней существует подгруппа Шмидта. Строение группы, в частности, ее разрешимость, будет зависеть от свойств подгрупп Шмидта из максимальной подгруппы группы. В данной работе устанавливается разрешимость конечной группы, в которой некоторые подгруппы Шмидта из максимальной подгруппы группы слабо субнормальны в группе. = A subgroup H is called weakly subnormal in G if H = < A ,B > for some subgroup A subnormal in G and seminormal subgroup B of G. Here the subgroup B is called seminormal in G, if there exists a subgroup Y such that G = BY and BX is a subgroup for each subgroup X of Y. Finite non-nilpotent group, whose all proper subgroups are nilpotent are called Schmidt. If in a group with a nilpotent maximal subgroup the derived subgroup of a Sylow 2-subgroup from a maximal subgroup is contained in the center of a Sylow 2-subgroup, then the group is solvable. If the maximal subgroup of a group is non-nilpotent, then in it there is a Schmidt subgroup. The structure of the group itself, in particular, its solvability depends on the properties of Schmidt subgroups from a maximal subgroup of the group. In this paper, we establish the solubility of a finite group under the condition that some Schmidt subgroups from the maximal subgroup groups are weakly subnormal in a group.