О центре графа, определяемого подгруппами Шмидта конечной группы

Abstract

Группой Шмидта называется ненильпотентная группа, все собственные подгруппы которой нильпотентны. Граф Шмидта конечной группы G – это простой граф с множеством вершин π(G), в котором пара (p,q) является ребром тогда и только тогда, когда в G существует подгруппа Шмидта порядка, делящегося на pq. В работе изучается связь свойств графа Шмидта со свойствами группы. = A Schmidt group is a non-nilpotent group whose proper subgroups are nilpotent. Schmidt graph of a finite group G is the prime graph with the vertex set π(G) in which (p,q) is an edge if and only if G has a Schmidt subgroup whose order is divisible by pq. In the paper the relationship of Schmidt graph properties with group properties is studied.