Неулучшаемость теоремы Дирихле в диофантовых приближениях в поле комплексных чисел

Abstract

Теорема Дирихле о приближении действительных чисел рациональными обобщена на поля комплексных и р-адических чисел. Однако в обобщениях не установлены точные постоянные как в теореме Гурвица. В статье предложен метод оценок постоянных сверху, основанный на метрической теории диофантовых приближений зависимых величин. Установлено распределение алгебраических комплексных сопряженных чисел второй и третьей степени. = Dirichlet's theorem on approximation of real numbers by rational numbers has been generalized to fields of complex and p-adic numbers. However, unlike Hurwitz's theorem, these generalizations do not provide the exact constants in the approximations. In this paper, we propose a method for estimating these constants from above based on metric theory of Diaphantine approximation of dependent variables. We also specify the distribution of algebraic conjugate complex numbers of the second and third degree.