О π-сверхразрешимости конечных групп

Abstract

Подгруппа H группы G называется ℙπ -субнормальной в G, если либо H = G, либо от H до G существует цепь подгрупп, каждый индекс которой является или простым числом из π, или π΄ -числом (π – некоторое множество простых чисел). Для конечной π -замкнутой группы G с заданными ℙπ -субнормальными подгруппами получены необходимые и достаточные условия π -сверхразрешимости G. = A subgroup H of a group G is called ℙπ -subnormal in G if either H = G or from H to G there exists a chain of subgroups, whose every index is either a prime in π or a π΄ -number (π is some set of primes). For a finite π -closed group with given ℙπ -subnormal subgroups, the necessary and sufficient conditions of π -supersolvability are obtained.