Экспоненциальные сети обслуживания со счетным числом потоков отрицательных заявок и ограничением на время пребывания в узлах

Abstract

Рассматривается экспоненциальная сеть массового обслуживания с N однолинейными узлами. В сеть поступает пуассоновский поток запросов с параметром ∧ и счетное число пуассоновских потоков отрицательных заявок с параметрами 𝜆l, (l=1,∞) соответственно. Входящий запрос с вероятностью pi, а отрицательная заявка l-го потока с вероятностью qil направляются в i-й узел. Отрицательные заявки не обслуживаются. Заявка l-го потока при поступлении в i-й узел сразу удаляет ровно l запросов (при их наличии), и удаляет все запросы, если их число меньше l, i = 1,N, l =1,∞. Время пребывания запросов в узлах сети является случайной величиной, условное распределение которого при фиксированном числе запросов является показательным. Запросы, обслуженные в узлах, и запросы, покидающие узлы из-за завершения времени пребывания, могут оставаться запросами, становиться заявками l-го потока или покидать сеть. = An exponential queuing network with one-line nodes is considered. The network receives a Poisson flow of requests with a parameter ∧ and a countable number of Poisson flows of negative customers with parameters 𝜆l, (l=1,∞) respectively. The incoming request with probability pi and the negative customer of the l-th flow with probability qil are sent to the i-th node. Negative customers are not served. The customer of the l-th flow arriving at the i-th node, immediately deletes exactly l requests (if there are any), and deletes all the requests if their number is less than l, i = 1,N, l =1,∞. The sojourn time of requests in network nodes is a random variable with exponential conditional distribution for a fixed number of requests. The requests served at nodes and the requests leaving nodes for the sojourn time is over can remain requests, become customers of the i-th flow, or leave the network.