Существование и единственность совместных аппроксимаций Эрмита – Фурье

Abstract

Определены тригонометрические аналоги алгебраических аппроксимаций Эрмита – Паде – аппроксимации Эрмита – Фурье. В частности, доказана теорема о существовании аппроксимаций Эрмита – Фурье, получено достаточное условие их единственности, а также установлен критерий существования и единственности многочленов Эрмита – Фурье, являющихся числителем и знаменателем аппроксимаций Эрмита – Фурье, ассоциированных с произвольным набором из k тригонометрических рядов. При выполнении условий критерия установлен явный вид указанных многочленов. = The trigonometric analogues of algebraic Hermite – Padé approximations were defined, these are Hermite – Fourier approximations. In particular, the theorem of existence of Hermite – Fourier approximations was proved, the sufficient condition of their uniqueness was obtained, and the criterion of the existence and uniqueness of Hermite – Fourier polynomials, which are the numerator and denominator of Hermite – Fourier approximations associated with an arbitrary set of trigonometric series k. When the conditions of the criterion were met, the explicit type of the specified polynomials was established.