Q-полиномиальные графы Шилла с массивами пересечений {42,30,12;1,6, 28} и {105,72, 24;1,12,70} не существуют

Abstract

Графы Шилла были введены Дж. Куленом и Ч. Паком. Дистанционно регулярные графы диаметра 3 с собственным значением θ₁ = a₃ называются графами Шилла. Дж. Кулен и Ч. Пак нашли все допустимые массивы пересечений графов Шилла для b ∈{2,3}. Q-полиномиальный граф Шилла с b = 3 имеет массив пересечений {42,30,12;1,6, 28} или {105,72, 24;1,12,70}. В работе доказано, что дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {42,30,12;1,6, 28} не существует. = Distance-regular graphs with eigenvalue θ₁ = a₃ is called Shilla graph. J. Koolen and J. Park found intersection arrays of Shilla graphs with b = 3 . The Q-polynomial Shilla graph with b = 3 has an intersection array {42,30,12;1,6, 28} or {105,72, 24;1,12,70}. It is proved in the paper that distance-regular graphs with intersection arrays {42,30,12;1,6, 28} and {105,72, 24;1,12,70} do not exist.