О p-длине конечной факторизуемой группы с заданными условиями перестановочности подгрупп из сомножителей

Abstract

Подгруппа A группы G называется tcc-подгруппой в G, если существует подгруппа T группы G такая, что G=AT и для любого X ≤ A и для любого Y≤ T существует элемент u ∊ 〈X,Y〉 такой, что XY ͧ ≤ G. Предположим, что G = AB – произведение двух p-разрешимых tcc-подгрупп A и B. Получена зависимость оценки p-длины группы G от ступени нильпотентности и числа образующих подгрупп Ap и Bp, где Ap и Bp – силовские p-подгруппы подгрупп A и B соответственно. = A subgroup A of a group G is called tcc-subgroup in G, if there is a subgroup T of G such that G=AT and for any X ≤ A and for any Y ≤ T there exists an element , u ∊ 〈X,Y〉 such that XY ͧ ≤ G. Suppose that G = AB is a product of two p-soluble tcc-subgroups A and B. We give a bound of the p-length of G from the nilpotent class and the number of generators of Ap and Bp, where Ap and Bp are the Sylow subgroups of A and B respectively.