О не n-полуабелевости полиадических группоидов специального вида

Abstract

Изучается перестановочность элементов в полиадических группоидах с полиадической операцией Ƞ𝗌,σ,k, которая определяется на декартовой степени Ak n-арного группоида < A, Ƞ > с помощью подстановки σ ϵ Sk и n-арной операции Ƞ. Основным результатом статьи является теорема, в которой сформулированы достаточные условия не n-полуабелевости l-арного группоида < Ak, Ƞs,σ,k >, где l = s (n– 1) + 1, k ≥ 2. Приведены многочисленные следствия из этой теоремы. В частности установлено, что если подстановка σ удовлетворяет условиям σ n–1≠ σ, σ l = σ, n-арная группа < A, Ƞ > имеет не менее двух элементов, то полиадический группоид < Ak, Ƞs,σ,k > является не n-полуабелевой полиадической группой. The permutability of the elements in polyadic groupoids with polyadic operation Ƞ𝗌,σ,k, that is defined on Cartesian power of Ak n-ary groupoid < A, Ƞ > by substitution σ ϵ Sk and n-ary operation Ƞ are considered. The main result of the article is the theo-rem in which sufficient conditions of non-n-semiabelianism of l-ary (l= s(n– 1) + 1, k ≥ 2) groupoid < Ak, Ƞ𝗌,σ,k > are formulated. Numerous consequences of this theorem are given. In particular, it was found that if substitution σ satisfies the conditions σn–1 ≠ σ, σ l = σ, n-ary group < A, Ƞ> has no less than two elements, then polyadic groupoid < Ak,Ƞ𝗌,σ,k > is a non-n-semiabelian polyadic group.