Первые интегралы и рациональные решения дифференциальных уравнений с подвижной особой линией

Abstract

Рассматриваются нелинейные автономные дифференциальные уравнения высших порядков с подвижной особой лини-ей. Получены первые интегралы уравнений с подвижной особой линией; нелинейные дифференциальные уравнения, для которых общими решениями будут рациональные решения уравнений с подвижной особой линией. Показано, что рациональные решения уравнений с подвижной особой линией с помощью преобразований Беклунда переходят друг в друга. Получены нелинейные дифференциальные уравнения второй или третьей степени относительно старшей производной, для которых эти рациональные решения являются общими решениями. The nonlinear autonomous higher-order differential equations with a moving singular line are studied. The first integrals of the Chazy equation and some other equations with a moving singular line are obtained. Nonlinear differential equations, for which general solutions are rational solutions of equations with a moving singular line are obtained. It is shown that with the helpof Backlund transformations, rational solutions of equations with a movable singular line can be transformed into each other. Nonlinear differential equationsof the second or third degree with respect to the highest derivative are obtained, for which these rational solutions aregeneral solutions.