Рациональные аппроксимации рядов Лорана

Abstract

Изучается новая схема аппроксимации рядов Лорана рациональными функциями. Вводится понятие обобщенного многочлена и, опираясь на него, ставится и решается соответствующая задача Паде для ряда Лорана. Конструктивное решение этой задачи позволяет определить рациональные функции, которые рассматриваются в качестве аппроксимаций Паде ряда Лорана. Установлено, что в простейшем случае определенные аппроксимации Паде ряда Лорана ведут себя также, как и классические аппроксимации Паде степенного ряда: они локализуют особые точки функции, являющейся суммой ряда Лорана. = А new scheme for approximating Laurent series with rational functions is investigated. The concept of a generalized polynomial is introduced, and building upon this, a corresponding Padé problem for the Laurent series is formulated and solved. A constructive solution to this problem enables the determination of rational functions, which are then considered as Padé approximations of the Laurent series. It has been established that in the simplest case, these specific Padé approximations of the Laurent series behave similarly to the classical Padé approximations of power series: they localize the singular points of the function that is the sum of the Laurent series.