Конечные группы с системами N-квазинормальных подгрупп

Abstract

На протяжении всей статьи все группы конечны и G всегда обозначает конечную группу. Подгруппа A группы G называется квазинормальной в G, если AH = HA для всех подгрупп H группы G. Если A – подгруппа в G, то AqG – подгруппа в A, порожденная всеми теми ее подгруппами, которые квазинормальны в G. Мы говорим, что подгруппа A является N-квазинормальной в G (N ≤ G), если для некоторой квазинормальной подгруппы подгруппы T группы G, содержащей A, N изолирует пару (Т, AqG), т. е. N ∩ T = N ∩ AqG Используя эти понятия, мы даем новые характеризации разрешимых и сверхразрешимых конечных групп. = Throughout the article, all groups are finite and G always denotes a finite group. A subgroup A of a group G is called quasinormal in G if AH = HA for all subgroups H of G. If A is a subgroup of G, then AqG is the subgroup of A generated by all those subgroups of A that are quasinormal in G. We say that the subgroup A is N-quasinormal in G (N ≤ G), if for some quasinormal subgroup of T of G, containing A, N avoids the pair (Т, AqG), i. e. N ∩ T = N ∩ AqG. Using these concepts, we give new characterizations of soluble and supersoluble finite groups.