Применение метода Качмажа для решения обратных задач моделирования процесса магнитно-абразивной финишной обработки плоских поверхностей

Abstract

Рассматривается методика решения обратных задач моделирования процесса магнитно-абразивной финишной обработки плоских поверхностей. Решение задачи позволяет определять закон управления давлением на заготовку, обеспечивающий съем припуска в соответствии с заданной функцией. Задача формулируется в матричном виде на основе уравнения Престона, а соответствующая система линейных уравнений решается итерационным методом Качмажа. На основе анализа численных примеров показано, что управление давлением при обработке позволяет с достаточно высокой точностью (отклонение не более 2,2%) реализовать заданную функцию съема припуска, в частности, практически равномерную функцию съема, а также функцию съема, обеспечивающую компенсацию начальных погрешностей формы заготовки. = The article considers the solution technique for inverse modelling problems of magnetic-abrasive finishing of planar surfaces. The solution of the problem enables the determination of control law of the pressure exerted onto the workpiece needed for realization of material removal according to the prescribed function. The problem is posed in matrix form on the basis of Preston’s equation, and the corresponding linear system of equations is solved using iterative Kaczmarz method. On the basis of numerical examples it is shown that pressure control during machining enables sufficiently precise (with deviation no more than 2.2%) realization of the prescribed material removal function, particularly, a nearly uniform removal function as well as the removal function providing compensation of initial shape errors of the workpiece.