О рациональных аппроксимациях сопряженной функции на отрезке сопряженными суммами Валле Пуссена

Abstract

Исследуются аппроксимации сопряженной функции на отрезке [–1, 1] суммами Валле Пуссена сопряженных рациональных интегральных операторов Фурье – Чебышёва с ограничениями на количество геометрически различных полюсов. Устанавливается интегральное представление соответствующих приближений. Для сопряженной функции с плотностью (1 -x)ʸ, 𝛾 ∊ (0,1) получены интегральное представление приближений, оценка поточечных приближений и равномерных приближений с определенной мажорантой введенным методом рациональной аппроксимации. Устанавливается асимптотическое выражение мажоранты при n → ∞, зависящее от параметров аппроксимирующей функции. Найдены оптимальные значения параметров, при которых обеспечивается наибольшая скорость убывания мажоранты. В качестве следствия найдены оценки приближений на отрезке [–1, 1] сопряженной функции суммами Валле Пуссена сопряженных полиномиальных рядов Фурье – Чебышёва. = The approximations of the conjugate function on the segment [–1, 1] by Vallée Poussin sums of conjugate rational integral Fourier – Chebyshev operators with restrictions on the number of geometrically different poles are investigated. An integral representation of the corresponding approximations is established. An integral representation of approximations, the estimation of pointwise approximations and uniform approximations with a certain majorant are obtained for a conjugate function with density (1 -x)ʸ, 𝛾 ∊ (0,1). Its asymptotic expression for n → ∞, depending on the parameters of the approximating function, is established. The optimal values of the parameters at which the highest rate of decreasing majorant is provided are found. As a consequence, the estimates of approximations of conjugate function on the segment [–1, 1] by Vallée Poussin sums of conjugate polynomial Fourier – Chebyshev series are found.