О существовании тригонометрических аппроксимаций Паде

Abstract

В работе, опираясь на хорошо известные результаты о классических аппроксимациях Паде степенного ряда, найдены условия, при которых для заданного ряда Фурье существуют тригонометрические аппроксимации Паде – Якоби. Это позволило описать класс рядов Фурье по многочленам Чебышёва первого и второго рода, для которых существуют нелинейные аппроксимации Паде – Чебышёва. В частности, дано ещё одно доказательство известной теоремы С.П. Суетина. = In this work, based on the well-known results on classical Padé approximants of power series, the conditions are found under which trigonometric Padé – Jacobi approximants exist for a given Fourier series. This made it possible to describe the class of Fourier series in Chebyshev polynomials of the first and second kind, for which there are nonlinear Padé – Chebyshev approximants. In particular, another proof of the well-known theorem of S.P. Suetin is given.