Конечные факторизуемые группы с разрешимыми 𝕏 -субнормальными сомножителями

Abstract

Устанавливаются новые признаки частичной разрешимости конечной факторизуемой группы с ограничениями на индексы в цепях подгрупп от сомножителей до группы. В частности, доказана разрешимость конечной группы G= AB с разрешимыми сомножителями A и B при условии, что существуют цепи от подгрупп A и B до группы G, в которых индексы соседних ненормальных подгрупп либо нечетные, либо равны 2 или 4. We establish new criteria of partial solubility of a finite factored group with restrictions on indices in chains of subgroupsfrom factors to the group. In particular, it is proved that if A and B are soluble subgroups of a group G such that there exist chains from A and B to G in which indices of neighboring non-normal subgroups are either odd or equal to 2 or 4 and G= AB, then G is soluble.