Инвариантность свойства положительной отделенности главных ведущих миноров квадратной матрицы при ее преобразовании подобия

Abstract

Рассматривается множество квадратных матриц с положительными главными ведущими минорами, над которыми осуществляется преобразование подобия с помощью нижнетреугольных матриц с положительными диагональными элементами. Устанавливается критерий сохранения положительности главных ведущих миноров при вышеуказанном преобразовании подобия. Кроме того, получено достаточное условие сохранения свойства положительной отделенности от нуля для квадратных матриц, обладающих таким свойством, при рассматриваемом преобразовании. Полученные в работе результаты в дальнейшем планируется использовать при решении задач управления асимптотическими характеристиками линейных дифференциальных систем. The set of square matrices with positive principal leading minors and the similarity transformation of them using lower triangular matrices with positive diagonal elements are discussed. The criterion of the preservation of the principal corner minors' of a matrix positivity in the similarity transformation using the above-stated transformation is established. Moreover a sufficient condition of the preservation ofthe positive separation property for square above mentioned matrices in the similarity transfor-mation is obtained. The received results are planned to be further used in the theory of controllability of asymptotic invariants of linear systems of ordinary differential equations.