О подгруппах, покрывающих только 𝔉-центральные главные факторы в конечных группах

Abstract

Элемент x конечной группы G авторы называют Q𝔉-сверхцентральным, если каждый главный фактор A/B группы G, для которого x ∈ A\B, является 𝔉-центральным. Исследуется связь Q𝔉-сверхцентральных элементов группы G с ее главными факторами. В случае, когда 𝔉 — непустая насыщенная формация, изучаются свойства подгрупп, покрывающих все 𝔉-центральные и изолирующих все 𝔉-эксцентральные главные факторы группы G (такие подгруппы авторы называют 𝔉-изоляторами). Устанавливается связь 𝔉-изоляторов с 𝔉-нормализаторами группы G. = The authors call an element x of a finite group G Q𝔉-supercentral if every chief factor A/B of G for which x ∈ A\B is 𝔉-central. The connection between Q𝔉-supercentral elements of G and its chief factors is investigated. In the case when 𝔉 is a nonempty saturated formation, the properties of subgroups that cover all 𝔉-central chief factors of G and isolate all 𝔉-eccentric chief factors are investigated (the authors call these subgroups 𝔉-isolators). The connection between 𝔉-isolators and 𝔉-normalizers of G is established.