О классификации разрешимых регулярных транзитивных подгрупповых функторов

Abstract

В работе изучаются свойства решетки RT(S) всех разрешимых регулярных подгрупповых функторов. Здесь, в частности, доказывается, что эта решетка является решеткой с дополнениями, но не является модулярной. Вводится понятие θ-субнормального подгруппового функтора. Доказывается, что множество SUB(S) всех θ-субнормальных подгрупповых функторов образует подрешетку и идеал решетки RT(S). Исследуется связь решеток RT(S) и SUB(S). В частности, доказывается существование такой конгруэнции Ψ, определенной на решетке RT(S), что решетки RT(S)Ψ и SUB(S) изоморфны. = In the article the properties of lattice RT(S) of all regular transitive subgroup functors are investigated. It is proved here, in particular, that this lattice is complemented lattice, but lattice RT(S) is not one-complemented lattice. We introduce the notion of θ-subnormal subgroup functor. In the article it is proved that the set SUB(S) of all θ-subnormal subgroup functors is a sublattice and an ideal of lattice RT(S). The connection of lattices RT(S) and SUB(S) is investigated. The existence of a congruence Ψ defined on RT(S) such that lattices RT(S)Ψ and SUB(S) are isomorphic, in particular, is proved.