О существовании дополнений к корадикалам конечных групп

Abstract

В статье развивается теорема Л. А. Шеметкова о дополняемости корадикала конечной группы. Доказано, что если 𝔉 — локальная формация Фиттинга, конечная группа G представима в виде произведения субнормальных подгрупп A и B, подгруппы A𝔉 и B𝔉 нормальны в G и являются π(𝔉)-разрешимыми и, кроме того, для любого простого числа p ∈ π(𝔉) силовские p-подгруппы из A𝔉 и B𝔉 абелевы, то каждый 𝔉-нормализатор группы G является дополнением 𝔉-корадикала группы G. = L. A. Shemetkov’s theorem on the complementability of the 𝔉-residual of a finite group is developed in the article. For a local Fitting formation 𝔉, it is proved that, if a group G is representable in the form G = AB, where A and B are subnormal subgroups of G, the subgroups A𝔉 and B𝔉 are π(𝔉)-solvable and normal in G, and Sylow p-subgroups of A𝔉 and B𝔉 are abelian for every p ∈ π(𝔉), then every 𝔉-normalizer of G is the complement for an 𝔉-residual of G.