К σ-проблеме Кегеля-Виландта

Abstract

Для произвольного разбиения σ множества P всех простых чисел приводится достаточное условие σ- субнормальности подгруппы в конечной группе. Доказывается, что σ-проблема Кегеля — Виландта имеет положительное решение в классе всех конечных групп, у которых все неабелевы композиционные факторы являются либо знакопеременными группами, либо спорадическими группами, либо лиевыми группами ранга 1. = For an arbitrary partition σ of the set P of all primes, a sufficient condition for the σ-subnormality of a subgroup in a finite group is given. It is proved that the Kegel–Wielandt σ-problem has a positive solution in the class of all finite groups all of whose nonabelian composition factors are alternating groups, sporadic groups, or Lie groups of rank 1.