Критерий субнормальности в конечной группе: редукция к простейшим бинарным разбиениям

Abstract

В статье развивается критерий Виландта о субнормальности подгруппы в конечной группе. Для множества π = {p1, p2, . . . , pn} и разбиения σ = {{p1}, {p2}, . . . , {pn}, {π}′} доказано, что подгруппа H σ-субнормальна в конечной группе G тогда и только тогда, когда она {{pi}, {pi}′}-субнормальна в G для любого i = 1, 2, . . . , n. В частности, подгруппа H субнормальна в G тогда и только тогда, когда для любого простого числа p она {{p}, {p}′}-субнормальна в <H, H ͯ > для каждого элемента x ∈ G. = Wielandt’s criterion for the subnormality of a subgroup in a finite group is developed. For a set π = {p1, p2, . . . , pn} and a partition σ = {{p1}, {p2}, . . . , {pn}, {π}′}, it is proved that a subgroup H is σ-subnormal in a finite group G if and only if it is {{pi}, {pi}′}-subnormal in G for every i = 1, 2, . . . , n. In particular, H is subnormal in G if and only if it is {{p}, {p}′}-subnormal in <H, H ͯ > for every prime p and any element x ∈ G.