О σ-локальных формациях конечных групп с ограниченным ℌσ -дефектом

Abstract

Пусть 𝔉 и ℌ– некоторые σ-локальные формации конечных групп. Тогда через 𝔉 /σ ℌ ∩ 𝔉 обозначают решетку всех σ-локальных формаций Ӿ таких, что ℌ ∩ 𝔉 ⊆ Ӿ ⊆ 𝔉. Длину решетки 𝔉 /σ ℌ ∩ 𝔉 называют ℌσ -дефектом σ-локальной формации 𝔉. В частности, если ℌ – формация всех единичных групп, то ℌσ -дефект σ-локальной формации 𝔉 называют lσ -длиной формации 𝔉. Изучены общие свойства ℌσ -дефекта σ-локальных формаций, получено описание минимальных σ-локальных не ℌ -формаций для произвольной σ-нильпотентной σ-локальной формации ℌ, дано описание решеточного строения σ-локальных формаций ℌσ -дефекта 1. Получены описания решеточного строения приводимых σ-локальных формаций конечного ℌσ -дефекта, а также решеточного строения приводимых σ-локальных формаций конечной lσ -длины. = Let 𝔉 and ℌ be some σ -local formations of finite groups. Then 𝔉 /σ ℌ ∩ 𝔉 denote the lattice of all σ-local formations Ӿ such that ℌ ∩ 𝔉 ⊆ Ӿ ⊆ 𝔉. The length of the lattice 𝔉 /σ ℌ ∩ 𝔉 is called a ℌσ -defect of the σ-local formation 𝔉. In particular, if ℌ is the formation of all identity groups, then the ℌσ -defect of a σ-local formation 𝔉 is called a lσ -length of the formation 𝔉. The general properties of ℌσ -defect of σ-local formations are studied, the description of minimal σ-local non ℌ -formations for an arbitrary σ-nilpotent σ-local formation ℌ is obtained, the description of the lattice structure of σ-local formations of ℌσ -defect 1 is given. The descriptions of the lattice structure of reducible σ-local formations of finite ℌσ -defect, as well as the lattice structure of reducible σ-local formations of finite lσ -length are obtained.